CDF/PDF, fitting distributions и Bayes
Как связаны PDF, CDF, fitting распределения и теорема Байеса?
Ответить самому
Сначала сформулируйте ответ как на собеседовании, затем откройте разбор и оцените себя.
Короткий ответ
CDF дает P(X <= x), PDF для continuous case является плотностью, параметры распределения подбирают MLE/моментами/KS, Bayes обновляет prior через likelihood.
Полный разбор
CDF F(x) показывает вероятность, что случайная величина не превосходит x. Для continuous распределений PDF - производная CDF; вероятность интервала равна интегралу плотности по этому интервалу. Значение PDF в точке не является вероятностью точки.
Параметры распределения подбирают maximum likelihood, методом моментов или проверяют goodness-of-fit тестами и QQ plots. Bayes theorem связывает posterior с prior и likelihood: новые данные переоценивают вероятность гипотезы пропорционально тому, насколько вероятны эти данные при гипотезе.