Условная вероятность: кошки тяжелее 5 кг
Есть 100 собак и 100 кошек. 50 собак и 40 кошек весят больше 5 кг. Пусть B — животное является кошкой, A — животное весит больше 5 кг. Найдите P(A | B).
Ответить самому
Сначала сформулируйте ответ как на собеседовании, затем откройте разбор и оцените себя.
Короткий ответ
P(A | B) = 40 / 100 = 0.4. После условия B рассматриваем только 100 кошек; среди них 40 тяжелее 5 кг.
Полный разбор
Условие B означает, что мы смотрим только на кошек. Собаки больше не входят в знаменатель.
Среди 100 кошек 40 весят больше 5 кг. Поэтому P(A | B) = 40 / 100 = 0.4. Через формулу получится то же самое: P(A и B) / P(B) = (40 / 200) / (100 / 200) = 0.4.
На собеседовании проще всего решать через подсчет: после условия остается 100 возможных кошек и 40 успешных исходов.
Теория
Условная вероятность меняет пространство исходов на событие, по которому мы условимся.
Типичные ошибки
- Считать 90 / 200: это P(A), а не P(A | B).
- Делить на всех животных после условия “животное является кошкой”.
- Путать P(A | B) и P(B | A).
Как отвечать на собеседовании
- Сразу проговорите, каким становится знаменатель после условия.
- Сначала решите через количества, а формулу добавьте при необходимости.