Binomial и normal approximation
Как решать probability-задачу с большим числом независимых одинаковых испытаний?
Ответить самому
Сначала сформулируйте ответ как на собеседовании, затем откройте разбор и оцените себя.
Короткий ответ
Сумма независимых Bernoulli имеет binomial distribution с mean np и variance np(1-p); при больших n ее можно приближать нормальным распределением.
Полный разбор
Если событие в каждом испытании независимо и имеет вероятность p, число успехов из n испытаний имеет Binomial(n, p). Его матожидание равно np, дисперсия np(1-p), стандартное отклонение sqrt(np(1-p)).
При больших n и не слишком экстремальном p применяется normal approximation: X примерно N(np, np(1-p)). Дальше вероятность оценивается через z-score и CDF нормального распределения. Для дискретной величины полезна continuity correction, если нужна более точная оценка.